この記事のゴール
- １０進数が何かがわかる
- ２進数が何かがわかる
- １０進数から２進数への変換方法がわかる
- ２進数から１０進数への変換方法がわかる
１０進数って何ですか？
１０進数とは、我々人間が普段の生活において、
暗黙の了解の下で、多くのケースで普通に使っている数であり、
０、１、２、３、４、５、６、７、８、９
と１０個数えると、その次の数では位が一つ繰り上がり、
１０、１１、１２、１３、１４、１５、１６、１７、１８、１９、
２０、２１、２２、２３、２４、２５、２６、２７、２８、２９、
・・・（中略）・・・
９０、９１、９２、９３、９４、９５、９６、９７、９８、９９、
１００、１０１、１０２、１０３、１０４、１０５、１０６、１０７、１０８、１０９、
１１０、１１１、１１２、・・・（以降省略）
となっていく数の数え方の方式（１０進法）で扱われる数のことです。
２進数ってなんですか？
２進数とは、主にコンピュータの内部処理やデータの保存、
データ通信などで使われている数であり、
０、１、
と２個数えたら、その次の数は位が一つ繰り上がり、
１０、１１、
１００、１０１、
１１０、１１１、
１０００、１００１、
１０１０、１０１１、
１１００、１１０１、
１１１０、１１１１、・・・（以降省略）
のように数えていく数の数え方の方式（2進法）で扱われる数です。
なんだか、人間にはわかりにくいですね。
２進数とコンピュータ
現在主流のノイマン型コンピュータ（PCやサーバはほぼこれ）は、
データの処理を電気信号の「有」と「無」の２通りで処理するので
０を電気信号無し、１を電気信号有りとして扱えば、
コンピュータとしては、回路に電気信号を通すか通さないかの２通りの処理だけで済むので、
２進数だとデータの処理を行いやすくなるのです。
ちなみに、半角アルファベット大文字の「A」は、
多くのコンピュータ内部では、ASCII（アスキー）という米国の情報通信規格に基づき、
２進数の文字コード「01000001」で扱っています。
「多くのコンピュータ」と書いたのは、例外があるからです。
DNAの４種類の塩基配列を演算に利用するDNAコンピュータや、
量子の重ね合わせや量子もつれを利用する量子コンピュータなどは、
コンピュータ内部でのデータの扱いが全く異なります。
１０進数とコンピュータ
現在主流のノイマン型コンピュータは、内部処理、データ記憶、データ通信を２進数で行いますが、
出力は人間にとって理解しやすい１０進数に変換しています。
例えば、内部で「11111111」として扱っているデータは、
そのままだと人間には理解しにくいですが、
１０進数に変換して「256」とモニタに出力していたります。
１０進数のことを英語で「decimal」（デシマル）、
２進数のことを英語で「binary」（バイナリ）と言いますが、
アセンブラなどに関わる人たちはバイナリを読めたりします。（筆者には無理）
数学的に１０進数を２進数に変換
順当な方法だけ紹介します。
2進数は、それぞれの位において、０と１の2個を数えたら位が繰り上がる為、
基の１０進数を、「２進数の各位の数と、位に応じた２のべき乗、の積」の降順の和で表します。
例えば１０進数の「５」を２進数で表すと、
５ ＝ ２ × ２ ＋ １
＝ ２2 ＋ １
＝ １ × ２2 ＋ ０ × ２1 ＋ １ × ２0
すると、２のべき乗の係数を左から順に並べたものが求める2進数となります。
つまり、１０進数の「５」は、２進数で「１０１」となります。
数学的に２進数を１０進数に変換
順当なやり方だけ紹介します。
求める１０進数は、上記の逆の式になります。
つまり、「２進数の各位の数と、位に応じた２のべき乗、の積」の和（降順でなくても計算はできる）
が求める１０進数となります。
例えば、２進数の「１０１１」を１０進数に変換すると、
１０１１（２） ＝ １ × ２３ ＋ ０ × ２２ ＋ １ × ２１ ＋ １ × ２０
＝ １ × ８ ＋ ０ × ４ ＋ １ × ２ ＋ １ × １
＝ ８ ＋ ０ ＋ ２ ＋ １
＝ １１
となります。
コメント